برای گروه موضعاً فشرده ی G، فرض کنیم A(G) جبر فوریه و A_M (G) نشان دهنده ی تکمیل این جبر در فضای ضرب گرهایش است. در این مقاله نشان می دهیم که A(G) یک جبرِ سگالِ مجرد در A_M (G) است. سپس یک شرط لازم و کافی برای تساوی دو جبر A(G) و A_M (G) را ارائه می دهیم. هم چنین ثابت می کنیم که A_M (G) یک ایده ال در دوگان دومش است اگروتنهااگر G گسسته باشد. نشان خواهیم داد که اگر G یک گروه گسسته باشد، آنگاه A_M (G) یک جبر بی. اس. ایی. است اگروتنهااگر G، M-میانگین پذیر ضعیف باشد. به عنوان یک نتیجه ثابت خواهد شد که A_M (F_2 ) برخلاف A(F_2 ) یک جبر بی. اس. ایی. است. در پایان مطالعه ی مشابهی روی جبر لبگ-فوریه انجام می شود و هم چنین یک اثبات کاملاً جدید از تساوی فضای کاراکتری جبر فوریه و تکمیل شده اش ارائه می گردد که مبتنی بر خواص ضرب گرهاست.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

صدا در همه اشکالش، منبعی از انرژی است که هنوز تمام ویژگی ها و توانایی های آن کاملاً شناخته نشده است. ترکیب بندی موسیقی و روش گردآوری و تلفیق صداها، همچنان روشی مبهم و ناشناخته با ابهامات زیاد به شمار می رود. روش هایی که آهنگ سازان به کار می برند، معمولاً استعدادی ذاتی است که قابل استفاده و به اشتراک گذاری برای دیگران نیست. اما، همانند انواع دیگر شاخه های هنر، موسیقی نیز قابل تفسیر با ریاضیات و هندسه است. با استفاده از جبر خطی، به عنوان یکی از مهم ترین شاخه های ریاضیات، می توان ساختار داده ای عملی و کاربردی برای تجزیه و تحلیل و دستکاری موسیقی به دست آورد. در این مقاله ابتدا موسیقی و مفاهیم پایه ای آن را توضیح داده و سپس به بررسی نحوه استفاده از مفاهیم ریاضی و به ویژه جبرخطی در تحلیل موسیقی می پردازیم. نتایج این مقاله می تواند برای محققان و علاقه مندان به حوز ه های مرتبط با موسیقی و علوم ریاضی، افزایش دانش و فهم، اصلاح و بهبود روش های تحلیل و فرآیندهای موسیقی در بخش های مختلف صنعت موسیقی و ارتباط قوی تر میان ریاضیات و هنر به ارمغان آورد.